Le cadeau de Noël de Fermat

Blogdemaths

Le 25 Décembre 1640, Fermat fit un très joli cadeau, non seulement à son correspondant de l’époque, à savoir Mersenne, mais surtout aux mathématiques. Dans une lettre écrite le jour de Noël 1640, Fermat énonça un très joli théorème d’arithmétique: le théorème des deux carrés.

Malheureusement, et comme souvent, ce théorème fut donné sans vraie démonstration et il fallut attendre Euler (dans une lettre à Goldbach datée du 12 Avril 1749) pour avoir une première preuve de ce théorème.

Le théorème des deux carrés

Voici un extrait de cette fameuse lettre de Fermat (les œuvres complètes se trouvant ici ; vous pourrez trouver la lettre complète à la fin de cet article):Extrait_letrre_du_25_decembre_1640En termes plus modernes, voici donc ce qu’affirme le théorème des deux carrés:

Soit $latex p$ un nombre premier. Alors $latex p$ s’écrit comme la somme de deux carrés si, et seulement si, $latex p=2$ ou $latex p…

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